Colorindo Grafos e o Teorema das Quatro Cores

Qual o número mínimo de cores para pintar a bandeira do Brasil sem que haja regiões adjacentes com a mesma cor? E se pensarmos em uma figura mais complexa, como o mapa do Brasil e seus estados, quantas cores seriam necessárias?

No Adote um Cientista do dia 11/10/2018 a Prof. Dra. Geraldine Góes Bosco do Departamento de Computação e Matemática da Universidade de São Paulo (FFCLRP/USP) apresentou ideias e problemas relacionado a matemática para nossos alunos, mais especificamente ao Teorema das Quatro Cores e os grafos.

Grafo é uma estrutura que pode representar conjuntos e a posição entre elementos desse conjunto. Um grafo pode representar, por exemplo, as relações entre amigos em uma rede social, sendo as arestas e os vértieces as linhas que conectam amigos e as próprias pessoas, respectivamente.

Respondendo a pergunta de um aluno “Como distinguir um grafo de outro?” a professora Geraldine sugeriu a substituição das cores em uma figura por números que as representassem e também que as próprias figuras (bandeiras ou mapas, por exemplo) fossem representadas como algo mais próximo de uma linguagem matemática, no caso a de grafos.

Ao longo de sua fala a pesquisadora demonstrou ideias por trás de questões matemáticas ainda em aberto e que precisam ser resolvidas, mas sem trazer contas ou equações. Nesse sentido e visando contextualizar  o tema de sua palestra a professora também contou um pouco da história e dos personagens que ajudaram o desenvolvimento do Teorema das Quatro Cores.

Na verdade, a matemática e o conhecimento atual sobre o teorema ainda carece de uma demonstração analítica, “Quem sabe se vocês estudarem matemática consigam fazer uma demonstração para esse teorema” instigou Geraldine. Afinal, se o conhecimento está sempre em construção e os teoremas precisam permanecer demonstrados e válidos sempre, caberá a futura geração de cientistas a possibilidade de novas descobertas e avanço da resolução de questões matemáticas.

 

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